1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

2 . 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（       ）

A．对应的点位于第二象限

B．为实数

C．的模长等于

D．的共轭复数为

3 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

4 . 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：（，为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可知（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 法国数学家棣莫弗发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 任取一个正整数m，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数，根据上述运算法，则得出，共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)，现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足(m为正整数)，，则下列叙述正确的是（       ）

A．当时，经过9步雹程变成1

B．当时，经过k步雹程变成1

C．当m越大时，首次变成1需要的雹程数越大

D．若m需经过5步雹程首次变成1，则m所有可能的取值集合为{5，32}

8 . 已知函数的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得：
（1）在上是单调函数；
（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（       ）

A．复数的值为	B．为纯虚数
C．复数的模长等于	D．

10 . 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的数表：

则第60行中的1的个数是______________．