1 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.对于方程,如果用二分法求近似解,给定初始区间,若精确度,则至少需要经过4次迭代才能求出其近似解.牛顿在《流数法》一书中用“作切线”的方法求高次方程的近似解.从函数的观点看,给定一个初始值,在横坐标为的点处作函数的切线,切线与x轴交点的横坐标就是,用代替重复上面的过程得到,一直继续下去得到,,…,.它们越来越逼近函数的零点r,当时,或即为方程的近似解.现给定初始值,利用牛顿法求的近似解,至少需要几次迭代也能达到同样的精确度( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为.幂指函数在求导时,可以将函数“指数化”再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知,,,均大于0,且,讨论和的大小关系.
(1)已知,,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知,,,均大于0,且,讨论和的大小关系.
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解题方法
3 . 已知函数 且曲线在处切线也是曲线的切线.
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)若直线与曲线有两个公共点,,与曲线有两个公共点,,求证:
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)若直线与曲线有两个公共点,,与曲线有两个公共点,,求证:
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名校
4 . 关于函数的图象的切线,下列说法正确的是( )
A.在点处的切线方程为 |
B.经过点的切线方程为 |
C.切线与的图象必有两个公共点 |
D.在点处的切线过点,则 |
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2024-06-27更新
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190次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
5 . 已知奇函数对于满足,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
7 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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1008次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)2.4导数的四则运算法则(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题05导数的概念、导数计算及切线方程的9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点突破09 导数中的“距离”问题(八大题型)-2
8 . 已知,函数有两个极值点,,则( )
A.a可能是负数 |
B.若,则函数在处的切线方程为 |
C.为定值 |
D.若存在,使得,则 |
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2023-12-01更新
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755次组卷
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2卷引用:山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题
9 . 已知函数,则( )
A.存在,使不存在极小值 |
B.当时,在区间单调递减 |
C.当时,在区间单调递增 |
D.当时,关于的方程实数根的个数不超过 |
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2023-08-02更新
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306次组卷
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3卷引用:山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知复平面内表示复数:的点为,则下列结论中正确的为( )
A.若,则 | B.若在直线上,则 |
C.若为纯虚数,则 | D.若在第四象限,则 |
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2023-07-18更新
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508次组卷
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7卷引用:山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇A基础卷 重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷(已下线)10.1.2 复数的几何意义-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)第十章:复数章末综合检测卷(单元测试,新结构)--同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)【人教A版(2019)】专题10复数(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编