1 . 若函数的导函数在点可导,则称在点的导数值为在点的二阶导数,记作.若在开区间I内的每一点都二阶可导,则得到一个定义在I上的二阶导函数,记作.曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方;而曲线则相反,任意两点间的弧段总在这两点连线的上方.我们把具有前一种特性的曲线称为凸的,相应的函数称为凸函数;后一种曲线称为凹的,相应的函数称为凹函数.连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.拐点在统计学,物理学,经济学领域都有重要的应用.若函数在定义域内是一条连续不断的曲线,对任意的,的导函数都存在,且的导函数也都存在,若,使得,且在的左右附近,异号,则称点为曲线的拐点.已知函数,,.
(1)求在定义域内的拐点个数;
(2)若在上有唯一拐点,求实数k的取值范围;
(3)函数在区间恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
(1)求在定义域内的拐点个数;
(2)若在上有唯一拐点,求实数k的取值范围;
(3)函数在区间恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一,在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为:设函数,满足①图象在上是一条连续不断的曲线;②在内可导;③对,.则,使得.特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,判断函数在的单调性并证明;
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,判断函数在的单调性并证明;
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知复数的共轭复数记为,对于任意的两个复数,,与下列结论错误的是( )
A.若复数,则其对应复平面上的点在第二象限 |
B.若复数满足,则 |
C. |
D. |
您最近一年使用:0次
名校
4 . 已知函数,则( )
A.的零点为 |
B.的单调递增区间为 |
C.当时,若恒成立,则 |
D.当时,过点作的图象的所有切线,则所有切点的横坐标之和为 |
您最近一年使用:0次
2024-04-15更新
|
909次组卷
|
2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 定义:如果在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,那么称为A,B两点间的曼哈顿距离.
(1)已知点,分别在直线,上,点与点,的曼哈顿距离分别为,,求和的最小值;
(2)已知点N是直线上的动点,点与点N的曼哈顿距离的最小值记为,求的最大值;
(3)已知点,点(k,m,,e是自然对数的底),当时,的最大值为,求的最小值.
(1)已知点,分别在直线,上,点与点,的曼哈顿距离分别为,,求和的最小值;
(2)已知点N是直线上的动点,点与点N的曼哈顿距离的最小值记为,求的最大值;
(3)已知点,点(k,m,,e是自然对数的底),当时,的最大值为,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-03-06更新
|
644次组卷
|
3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-03-03更新
|
2257次组卷
|
18卷引用:重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
7 . 已知两点,和曲线,若C经过原点的切线为,且直线,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-11-06更新
|
477次组卷
|
3卷引用:重庆市2024届高三上学期11月调研数学试题
8 . 关于方程,下列说法正确的是( )
A.该方程在实数范围内无解 | B.该方程可能有3个复数解 |
C.是它的一个复数解 | D.是它的一个复数解 |
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . (1)计算;
(2)已知的模为,求.
(2)已知的模为,求.
您最近一年使用:0次
10 . 已知函数及点,则下列说法正确的是( )
A.当时,过点P至多能作的一条切线 |
B.当且时,过点P至少能作的一条切线 |
C.当且时,过点P恰能作的两条切线 |
D.当时,过点P恰能作的两条切线 |
您最近一年使用:0次