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解题方法
1 . 现定义“
维形态复数
”：
，其中
为虚数单位，
，
.
(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；
(3)若正整数
，
，满足
，
，证明：存在有理数
，使得
.
维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；(3)若正整数
，，满足，，证明：存在有理数，使得.
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解题方法
2 . 曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）
在点处的切线的倾斜角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知是复数，
为实数，
为纯虚数（为虚数单位）.
(1)求复数和
；
(2)复数
在复平面对应的点在直线
上，求实数的值.
是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.(1)求复数
和；(2)复数
在复平面对应的点在直线上，求实数的值.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，试比较
与
的大小关系.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若函数
有2个零点，试比较与的大小关系.
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6 . 某次考试一共5道判断题，有三名考生参加考试，每人均答对4道题，答错一道题，三人回答具体情况记录如下:
则这5道题的正确答案依次为（ ）
| 题号 |  |  |  |  |  |
| 考生甲 |  |  | | | |
| 考生乙 | | | | | |
| 考试丙 | | | | | |
| A．FFFTT |
| B．FTFTT |
| C．TFFTF |
| D．TFFTT |
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解题方法
7 . 设
为实数，已知
，
.
(1)求在区间
的值域；
(2)对于
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
为实数，已知，.(1)求
在区间的值域；(2)对于
，，使得成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
图象在点
处切线斜率为
，且
时，
有极值.
(1)求的解析式；
(2)求函数极值.
图象在点处切线斜率为，且时，有极值.(1)求
的解析式；(2)求函数
极值.
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9 . 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线
的焦点为
，准线为
为抛物线
上两个动点，且
三点不共线，抛物线在
两点处的切线分别为
在
上的射影点分别为
，则（ ）
的焦点为，准线为为抛物线上两个动点，且三点不共线，抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为，则（ ）
A．点关于 的对称点在上 | B．点 在上 |
C．点为 的外心 | D． |
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10 . 已知函数
，直线在
轴上的截距为，且与曲线
相切于点
．
(1)求实数的值；
(2)求函数的单调区间与极值．
，直线在轴上的截距为，且与曲线相切于点．(1)求实数
的值；(2)求函数
的单调区间与极值．
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