1 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

2 . 已知函数．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．

3 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

4 . 已知函数，.
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数的最大值.

5 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，求的最大值，并判断方程是否有实数解；
（2）若在区间上的最大值为，求的值.

6 . 已知函数.
（Ⅰ）求方程的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

7 . 关于复数的方程.
（1）若此方程有实数解，求的值；
（2）证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.

8 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

9 . 已知关于x的方程的两根为，且，求m的值.
解：是的两个根，
，


，
即，解得.
请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误.如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程.

10 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围；
（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由.