解题方法
1 . 如果函数
在区间[a，b]上为增函数，则记为
，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为
.如果
，则实数m的最小值为________ ；如果函数
，且
，
，则实数
________ .
在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为，且，，则实数
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解题方法
2 . 已知实数
满足
，则
的值是__________ ，
的取值集合是_______ .
满足，则的值是的取值集合是
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3 . 已知
，
是方程
的两根，则
______ ，
______ .
，是方程的两根，则
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解题方法
4 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________ ；若动直线
与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当
的面积最大时，
的值为____________ .
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为
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解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，角
的始边为
轴的非负半轴，终边与单位圆
交于点
，过点作轴的垂线，垂足为
．若记点到直线
的距离为
，则的极大值点为___ ，最大值为___ ．
中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为．若记点到直线的距离为，则的极大值点为
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，若
，则函数
的最小值为______ ;若
，都有
，则实数的取值范围为______ .
，若，则函数的最小值为，都有，则实数的取值范围为
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2024-01-11更新
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520次组卷
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4卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（S版A卷）
解题方法
7 . 如图，将一张
的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为________ 
时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是________ 
．
的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是．
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2023-08-05更新
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468次组卷
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4卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题4 折叠问题中的面积最值问题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编
解题方法
8 . 长征五号
运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为
，且圆锥的高与圆柱高的比为
，则当圆锥的高为___________ 时，该模型的体积取得最大值，且最大值为___________ .
运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为，则当圆锥的高为
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解题方法
9 . 若曲线
在
处的切线方程为
，则__________ ；
__________ .
在处的切线方程为，则
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2023-07-21更新
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443次组卷
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2卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 已知函数
，
，则函数与
图象的交点坐标为________ ，在交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积为________ ．
，，则函数与图象的交点坐标为轴所围成的三角形面积为
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