解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数在处取得极大值.
(1)求a的取值集合;
(2)当时,求证:
(1)求a的取值集合;
(2)当时,求证:
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3 . 已知函数,记的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线,,若恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
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名校
解题方法
4 . 设函数,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数,都存在实数,满足:对任意的,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数,都存在实数,满足:对任意的,.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求的最小值;
(2)求证:;
(3)当时,不等式恒成立,求正数的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)求证:;
(3)当时,不等式恒成立,求正数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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2024-04-30更新
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331次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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2024-04-23更新
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240次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当恒成立时,求的取值范围;
(3)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当恒成立时,求的取值范围;
(3)证明:.
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2024-04-23更新
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657次组卷
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3卷引用:江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为,且.
(1)若在区间上有最大值无最小值,求实数m的取值范围;
(2)设l为曲线在处的切线,证明:l与曲线有唯一的公共点.
(1)若在区间上有最大值无最小值,求实数m的取值范围;
(2)设l为曲线在处的切线,证明:l与曲线有唯一的公共点.
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2024-04-15更新
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1892次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
10 . 已知函数在区间内恰有一个极值点,其中为自然对数的底数.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:在区间内有唯一零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:在区间内有唯一零点.
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