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1 . 已知复数,(,i是虚数单位).
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围;
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数m的值.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围;
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数m的值.
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2 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数, 是的导函数,则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率;
(2)已知函数,求曲率的平方的最大值;
(3)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数m的取值范围.
(1)求曲线在的曲率;
(2)已知函数,求曲率的平方的最大值;
(3)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数m的取值范围.
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3 . 设复数,.
(1)若是实数,求;
(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限,求实数的取值范围;
(3)若复数满足,求的最小值.
(1)若是实数,求;
(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限,求实数的取值范围;
(3)若复数满足,求的最小值.
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4 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值.
(1)求在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值.
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5 . 已知复数在复平面上对应点在第四象限,且,的虚部为.
(1)求复数;
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、,求的值.
(1)求复数;
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、,求的值.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)当时,不等式恒成立,求整数a的最大值.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)当时,不等式恒成立,求整数a的最大值.
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7 . 记,为的导函数.若对,,则称函数为上的“凸函数”.已知函数,.
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围;
(2)若函数在上有极值,求整数的最小值.
(参考数据)
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围;
(2)若函数在上有极值,求整数的最小值.
(参考数据)
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8 . 已知复数,,(,是虚数单位).
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若是实系数一元二次方程的根,求实数的值;
(3)若,且是实数,求实数的值.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若是实系数一元二次方程的根,求实数的值;
(3)若,且是实数,求实数的值.
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解题方法
9 . 已知复数 是虚数单位.
(1)若对应的点在实轴上,求实数的值;
(2)设是的共轭复数,复数在复平面上对应的点在第二象限,求的取值范围.
(1)若对应的点在实轴上,求实数的值;
(2)设是的共轭复数,复数在复平面上对应的点在第二象限,求的取值范围.
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10 . 已知,.
(1)求曲线在点处的切线;
(2)若函数在区间上存在极值,求的取值范围;
(3)若,设,试判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
(1)求曲线在点处的切线;
(2)若函数在区间上存在极值,求的取值范围;
(3)若,设,试判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
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