1 . 已知函数
，
(1)若
过点
，求在该点处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，且
，当
时，证明：
，(1)若
过点，求在该点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，且，当时，证明：
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2023-04-20更新
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474次组卷
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3卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
，其中a为常数，e为自然对数底数，
…，若函数有两个极值点
，
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
，其中a为常数，e为自然对数底数，…，若函数有两个极值点，.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-04-20更新
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798次组卷
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5卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题
广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题山西省阳泉市2023届高三三模数学试题（已下线）专题04函数与导数（解答题）（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移
解题方法
3 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)证明：
．
，曲线在点处的切线方程为(1)求
的解析式；(2)证明：
．
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名校
4 . 设函数
.
(1)求在区间
上的极值点个数；
(2)若
为的极值点，则
，求整数
的最大值.
.(1)求
在区间上的极值点个数；(2)若
为的极值点，则，求整数的最大值.
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2023-04-18更新
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547次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（一）
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（一）山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
名校
5 . 已知
.
(1)求的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求
的最大值.
.(1)求
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求的最大值.
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6 . 求下列函数的导函数.
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2023-04-14更新
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280次组卷
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2卷引用：广西崇左市天等县民族高中2022-2023学年高二下学期数学期中考试试题
7 . 已知函数
其中
，
为
的导函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，试讨论函数在
上的零点个数．
其中，为的导函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，试讨论函数在上的零点个数．
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2023-04-14更新
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559次组卷
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3卷引用：广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20
名校
解题方法
8 . 已知函数
（其中
，
为自然对数的底数）．
(1)若函数存在极大值，且极大值不小于1，求a的取值范围；
(2)当
时，证明
．
（其中，为自然对数的底数）．(1)若函数
存在极大值，且极大值不小于1，求a的取值范围；(2)当
时，证明．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求a的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
恒成立，求a的取值范围.
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2023-04-10更新
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747次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 设数列
的前
项和为
，且
与
的等差中项为
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，证明：
.
的前项和为，且与的等差中项为.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，证明：.
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