1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，求证：当时，恰有两个零点.

2 . 已知函数（），为的导函数，.
(1)若，求在上的最大值；
(2)设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若有两个极值点，且，当取最小值时，求的极小值.

4 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

5 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．

6 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设的导函数为，若为的两个零点，证明：.

8 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.

9 . 已知函数（）.
(1)是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若图象上总存在关于点对称的两点，求的取值范围.

10 . 已知函数在处的切线方程为，且对任意，都有恒成立.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)求证：；
(3)若，求正整数的最小值.