1 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求的最小值．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间和极值；
(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数在处取得极值．
(1)确定的值并求的单调区间；
(2)若关于的方程至多有两个根，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．

7 . 已知函数在点处的切线方程为
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)求使成立的最小整数.

8 . 对于三次函数．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知，求函数的“拐点”的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称；
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

9 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求函数的极小值.

10 . 已知.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若，求实数的取值范围.