1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

3 . 已知．
(1)若在恒成立，求a的范围；
(2)若有两个极值点s，t，求的取值范围．

4 . 设，复数．
(1)当满足什么条件时，复数是纯虚数？
(2)当满足什么条件时，复数在复平面所对应的点在复平面内位于第二象限？

5 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，若存在零点，求实数的取值范围.

6 . 设函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．
（参考数据：，）

7 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围．

8 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数 最小值为
(1)求 ；
(2)若 ，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：

10 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.