1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)讨论的极值.

3 . 设函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．
（参考数据：，）

4 . 已知函数在处的切线方程为，且对任意，都有恒成立.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)求证：；
(3)若，求正整数的最小值.

5 . 已知函数在处有极值2.
(1)求，的值；
(2)求函数在区间上的最值.

6 . 已知函数，且
(1)试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；
(2)令，设函数在，（）处取得极值，记点，，，，请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的，线段与曲线均有异于，的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点，，使得线段与曲线有异于、的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)

7 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值．

8 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

9 . 已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若存在实数，使得方程有两个不相等的实数根，求证：

10 . 已知函数，.
(1)若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数a的值；
(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围.