1 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
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2 . 对于定义在上的函数,若存在距离为的两条平行直线和,使得对任意的都有,则称函数有一个宽度为的通道,与分别叫做函数的通道下界与通道上界.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
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3 . 已知的三个角的对边分别为且,点在边上,是的角平分线,设(其中为正实数).
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)若函数(其中是的导函数)有两个极值点、,且,求的取值范围.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)若函数(其中是的导函数)有两个极值点、,且,求的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当,时,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当,时,.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-28更新
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1827次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(讲)江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷(已下线)专题3 导数在不等式中的应用(期中研习室)四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)导数专题:导数与不等式成立问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不相等的根,且的导函数为,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不相等的根,且的导函数为,证明:.
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2024-02-27更新
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985次组卷
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7卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知.
(1)若在恒成立,求a的范围;
(2)若有两个极值点s,t,求的取值范围.
(1)若在恒成立,求a的范围;
(2)若有两个极值点s,t,求的取值范围.
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2024-02-27更新
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742次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学(思沁校区)2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知函数 最小值为
(1)求 ;
(2)若 ,且,过点 可以作曲线 的三条切线. 证明:
(1)求 ;
(2)若 ,且,过点 可以作曲线 的三条切线. 证明:
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2024-02-20更新
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583次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数,.
(1)证明:对,;
(2)若关于的方程有两个实根,且,证明:.
(1)证明:对,;
(2)若关于的方程有两个实根,且,证明:.
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2024-02-20更新
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307次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题