1 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数的值域为，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围；
(3)若函数有两个极值点，，求证：.

3 . 已知曲线，求：
(1)的导数；
(2)曲线在点处的切线方程.

4 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

5 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且过点．直线与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为，求证：为定值；
(3)求△PAB面积的最大值．

6 . 已知，．
(1)当时，求的图像在处的切线方程；
(2)若当时，，求a的取值范围．

7 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若集合有且只有一个元素，求a的值.

9 . 已知函数，其中，且函数的最大值
(1)求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，