1 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：对一切正整数均成立．

2 . 已知函数
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．

3 . 设函数
(1)求的极大值点与极小值点及单调区间；
(2)求在区间上的最大值与最小值．

4 . 已知函数，若在点处的切线的斜率为2.
(1)求的解析式；
(2)求在上的单调区间和最值.

5 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 已知，求证：

7 . 设函数，，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论与图象的交点个数．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

9 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

10 . 设函数的图象与直线相切于点．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间．