2 . 已知函数（）有两个极值点为，（）．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：．

3 . 定义方程的实数根叫做函数的“保值点”.如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

4 . 下列命题中是真命题的是（       ）

A．函数在区间上存在零点

B．若，则函数在取得极值

C．若，则函数的值域为

D．“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件

5 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

6 . 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.
（1）当使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.

7 . 已知函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．是偶函数

B．是周期函数

C．在区间上，有且只有一个极值点

D．过(0，0)作的切线，有且仅有3条

8 . 下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若复数，满足，则

C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等

D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件

9 . 已知，，下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．恒成立

D．恒成立

10 . 已知正项数列满足.
（1）计算；
（2）猜测表达式，并证明你的结论.