1 . ①在高等数学中,关于极限的计算,常会用到:i)四则运算法则:如果,,则,,若,则;ii)洛必达法则1:若函数,的导函数分别为,,且,则;②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
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解题方法
2 . 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂, 并只受重力的影响,这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年,莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 ,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地双曲正弦函数 ,它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质:
①倍角公式 ;
②平方关系 ;
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明;
(2)当时,双曲正弦函数图象总在直线的上方,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
(1)类比三角函数的三个性质:
①倍角公式 ;
②平方关系 ;
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明;
(2)当时,双曲正弦函数图象总在直线的上方,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
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3 . 已知函数.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
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4 . 已知函数,为的导数
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围;
(3)若,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围;
(3)若,证明:.
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7日内更新
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1062次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】
解题方法
5 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,.(注:为的导数)已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值;
(2)比较与的大小;
(3)证明:.
(1)求实数的值;
(2)比较与的大小;
(3)证明:.
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6 . 已知函数,.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)若,且,求证:.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)若,且,求证:.
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7 . 已知函数,.
(1)判断函数在区间上的零点个数,并说明理由;
(2)函数在区间上的所有极值之和为,证明:对于.
(1)判断函数在区间上的零点个数,并说明理由;
(2)函数在区间上的所有极值之和为,证明:对于.
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8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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2024-05-15更新
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715次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
解题方法
9 . 定义:函数满足对于任意不同的,都有,则称为上的“类函数”.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围;
(3)若为上的“2类函数”,且,证明:,,.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围;
(3)若为上的“2类函数”,且,证明:,,.
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名校
解题方法
10 . 若函数在上有定义,且对于任意不同的,都有,则称为上的“类函数”.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若,为上的“2类函数”,求实数a的取值范围.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若,为上的“2类函数”,求实数a的取值范围.
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