2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知有两个极值点．

(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：．

4 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

9 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

10 . 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______．