1 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

2 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．

3 . 已知函数，.
(1)若，求m的值及函数的极值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)若对定义域内的任意x，都有恒成立，求整数m的最小值.

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)已知函数，对任意的，求证：.

5 . 设函数，记函数有且仅有n个互不相同的零点（），则当n取到最大值时，实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

7 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；
(3)当时，若与的图象有两个交点，证明：．

9 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

10 . 已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明.