名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上单调递增，求正实数m的取值范围；
(3)求证：当m＝1时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求正实数m的取值范围；(3)求证：当m＝1时，
在上存在唯一极小值点，且．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求函数
的单调区间和最值；(2)证明：函数
有且只有一个极值点；(3)当
时，证明：
．
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名校
3 . 已知函数
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围
(3)
若有3个零点
，其中
，求实数的取值范围，并证明
．
(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围(3)
若有3个零点，其中，求实数的取值范围，并证明．
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2023-11-30更新
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673次组卷
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2卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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467次组卷
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12卷引用：天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 若函数
在区间
上有零点，则
的最小值为（ ）
在区间上有零点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
，a为实数．
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
．
，a为实数．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点
，
，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
．
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2023-09-24更新
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507次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
，使得
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，，使得.
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2023-09-17更新
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900次组卷
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5卷引用：天津市第二十一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市第二十一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题江西省丰城厚一学校2024届高三上学期9月月考数学模拟试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题五 不等式能成立（有解）综合训练
名校
9 . 函数
，关于x的方程
有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________ ．
，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
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2023-09-09更新
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862次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
在处的切线与直线
：
垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意实数
，
恒成立，求整数
的最大值．
在处的切线与直线：垂直．(1)求
的单调区间；(2)若对任意实数
，恒成立，求整数的最大值．
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2023-08-05更新
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1631次组卷
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10卷引用：天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题
天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）（已下线）专题4 用导数解析函数零点问题（已下线）模块二 专题6 用导数解析函数零点问题（人教B2019版）（已下线）模块二 专题3 用导数解析函数零点问题（苏教版高二）
