1 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下

	1	2	3	4	5	6
	5	6	7	7	9	8

(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.

2 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列．
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​）

3 . 在某次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜对概率为0.6，乙同学猜对概率为0.4，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

(1)任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率；
(2)任选2道灯谜，恰好甲猜对了2次乙猜对1次的概率；
(3)记20道灯谜猜灯谜活动中，甲猜对的次数为X，求X的期望．

5 . 在课外体育活动中，甲、乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，每投进一次得2分，否则得0分．已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没有投进，则该次投进的概率为．
(1)求甲3次投篮得4分的概率；
(2)若乙3次投篮得分为，求的分布列和数学期望．

6 . 甲、乙两名射击选手，练习射击．现从两名选手射击数据结果中分别利用随机抽样的方法得到一个样本，统计数据如表（单位：件），约定：射击环数不小于9环为一等成绩，低于9环为二等成绩．

命中环数	一等成绩	二等成绩	总计
甲			30
乙	23
总计			60

(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关？参考公式：．
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取件，求至少有件为甲选手射击的概率．

7 . 现有60道选择竞答题，两名同学独立完成，甲同学答对了36道，乙同学答对了24道，假设答对每道题都是等可能的，试求：

(1)任选一道题目，恰有一个人答对的概率；
(2)任选10道题目，记甲答对的题目数为，求的期望值．

9 . 近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为"不喜欢网上买菜".某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的市民	40	10	50
年龄超过45岁的市民	20	30	50
合计	60	40	100

(1)是否有99.9%的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?
(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜，且周一从，两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为；如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求李华周二选择平台买菜的概率；
(3)用频率估计概率，现从社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的的值.
参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表：

分数
频数	20	40	60	60	20

(1)估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用样本估计总体，用频率估计概率.从这200份试卷中按成绩是否低于80分采用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份试卷中随机抽取3份试卷，设为抽取的3份试卷中成绩不低于80分的试卷份数，求的分布列与数学期望.