2022年宁夏高中数学人教A版选修2-3 2.3.2 离散型随机变量的方差试题/习题及答案-组卷网

2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

1 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为

；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为

；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．

2022-11-08更新 | 1655次组卷 | 28卷引用：宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为

，收益率为

％的概率为

；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为

％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于

的线性回归方程

，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归

中，

，

．

2022-05-01更新 | 874次组卷 | 10卷引用：宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题

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21-22高二下·浙江湖州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题离散型随机变量的方差与标准差由离散型随机变量的均值求参数

名校

3 . 已知随机变量

的分布列如下表，若

，则

（）


P

A．

B．

C．

D．

2022-04-16更新 | 510次组卷 | 3卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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21-22高二下·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的均值超几何分布的方差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望和方差.

2022-04-10更新 | 1157次组卷 | 8卷引用：宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2022·北京朝阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值超几何分布的方差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：

，

，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用

表示其成绩在

中的人数，求

的分布列及数学期望；
(3)在（2）抽取的3人中，用

表示其成绩在

的人数，试判断方差

与

的大小.（直接写结果）

2022-03-30更新 | 1672次组卷 | 9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题

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2016高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

6 . 随机变量

的概率分布为

	0	1

且

，则

________.

2021-12-20更新 | 1138次组卷 | 12卷引用：宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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20-21高二下·广东韶关·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算超几何分布的均值二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设

表示阅读时间，单位：分钟）

组别	时间分组	频数	男生人数	女生人数
1		2	1	1
2		10	4	6
3		4	3	1
4		2	1	1
5		2	2	0

（1）完成下面的

列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？

	平均每周阅读时间不少于120分钟	平均每周阅读时间少于120分钟	合计
男
女
合计

附：

．

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考组对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从6道试题中随机抽取3道试题作答，已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为

，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？