1 . 如图，圆是的外接圆，点是劣弧的中点，连结并延长，与以为切点的切线交于点，求证：.

2 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；
（2）求的值．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．

（1）证明：；
（2）若，求．

4 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求弦的长．

5 . 如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求．

7 . 选修4—1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,
为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,
（1）求的长度.
（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

8 . （选修４－１：几何证明选讲）如图在中，AB=AC，过点A的直线与的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.求证

9 . （几何证明选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则点与圆上的点的最短距离为_______．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．