1 . 如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，分别交延长线于点，过点作的切线，切点为．
（1）证明：四点共圆；
（2）若，求的值．

2 . 如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：
（Ⅰ）;
（Ⅱ）.

3 . 已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

4 . 如图，已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G．求证：BA•DC＝GC•AD．

5 . 如图，是内接于， ，直线切于点，弦，与相交于点．
（I） 求证：≌；
（Ⅱ）若，求．

6 . 如图，切⊙O于点为的中点，过点引割线交⊙O于、两点．求证:．

7 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交

AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

8 . 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB＝FC；
（2）求证：FB²＝FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC＝120°，BC＝6，求AD的长．

9 . 在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，AC=AB.求证：BN=2AM

10 . 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则的值为____________ .