1 . 已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．
（Ⅰ）当时，设，．若，求；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．

2 . 已知函数.
求不等式的解集；
记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

3 . 已知0<a<b<，则下列正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．以上均不正确

4 . 已知，且，则的最大值为________．

5 . 已知数列满足:
（1）证明:   
（2） 证明:

6 . 已知函数，若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是______.

7 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

8 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

9 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的前项和；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由；
（3）设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 若存在实数使得则称是区间的一内点．
（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；
（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：