1 . 已知函数,记().
(1)若,解不等式:;
(2)设为实数,当时,若存在实数,使得成立,求的取值范围;
(3)记(其中、均为实数),若对于任意的,均有,求正数的最小值及此时、的值.
(1)若,解不等式:;
(2)设为实数,当时,若存在实数,使得成立,求的取值范围;
(3)记(其中、均为实数),若对于任意的,均有,求正数的最小值及此时、的值.
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解题方法
2 . (1)解不等式;
(2)证明:对所有实数x恒成立,并指出等号成立时x的取值范围.
(2)证明:对所有实数x恒成立,并指出等号成立时x的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知定义在R上的函数,且为偶函数.
(1)解不等式;
(2)设函数,命题,使成立.是否存在实数,使命题为真命题?如果存在,求出实数的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(1)解不等式;
(2)设函数,命题,使成立.是否存在实数,使命题为真命题?如果存在,求出实数的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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4 . 已知a,b,c为三角形的三边.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
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2024高一上·全国·专题练习
解题方法
5 . 设a,b,c均为正数,求证:.
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2024高一上·全国·专题练习
6 . 一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红球个数的 ,白球与黑球的个数之和至少为55,试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来.
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7 . 求关于x的不等式的解集:
(1)已知集合,则求集合P;
(2)设数轴上点A与实数3对应,点B与实数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.
(1)已知集合,则求集合P;
(2)设数轴上点A与实数3对应,点B与实数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 对于直角坐标平面上的两个点,记.
(1)若点在函数图像上,点的坐标为,求满足的的集合;
(2)若,点是直角坐标平面上的任意一点,求的最小值,并指出取得最小值时的点的集合.
(1)若点在函数图像上,点的坐标为,求满足的的集合;
(2)若,点是直角坐标平面上的任意一点,求的最小值,并指出取得最小值时的点的集合.
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9 . 如果函数满足:对于任意,均有(m为正整数)成立,则称函数在D上具有“m级”性质.
(1)分别判断函数,,是否在R上具有“1级”性质,并说明理由;
(2)设函数在R具有“m级”性质,对任意的实数a,证明函数具有“m级”性质;
(3)若函数在区间以及区间()上都具有“1级”性质,求证:该函数在区间上具有“1级”性质.
(1)分别判断函数,,是否在R上具有“1级”性质,并说明理由;
(2)设函数在R具有“m级”性质,对任意的实数a,证明函数具有“m级”性质;
(3)若函数在区间以及区间()上都具有“1级”性质,求证:该函数在区间上具有“1级”性质.
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10 . 设集合.
(1)若,试用区间表示集合,并求;
(2)若,求不等式的解集.
(1)若,试用区间表示集合,并求;
(2)若,求不等式的解集.
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