1 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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896次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
2 . 对任意正整数
，定义
为使得
是的倍数的最小正整数
.关于下列三个命题：
①若
为奇质数，则
；
②对任意正整数
，都有
；
③对任意正整数，都有
.
其中所有真命题的序号为（ ）.
，定义为使得是的倍数的最小正整数.关于下列三个命题：①若
为奇质数，则；②对任意正整数
，都有；③对任意正整数
，都有.其中所有真命题的序号为（ ）.
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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3 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点，
为该椭圆上一点，满足
.若
的面积为2，则
的值为（ ）.
分别是椭圆的左、右焦点，为该椭圆上一点，满足.若的面积为2，则的值为（ ）.| A．1 | B． | C． | D．2 |
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4 . 设多项式
除以
的商式为
，余式
，其中
为实数，则的值为（ ）.
除以的商式为，余式，其中为实数，则的值为（ ）.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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5 . 设
分别是等差数列与
的前项和，对任意正整数，都有
若
为质数，则正整数的值为（ ）.
分别是等差数列与的前项和，对任意正整数，都有若为质数，则正整数的值为（ ）.| A．2 | B．3 | C．5 | D．7 |
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6 . 函数
的最大值为（ ）.
的最大值为（ ）.A． | B．1 | C． | D． |
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7 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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8 . 若一圆台的上底周长为4,下底周长为9,平行于底的截面周长是上、下底周长的比例中项,则这个截面分圆台的高所成的两段的比为______ .
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9 . 设动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为2,则的轨迹方程为
到点的距离与到直线的距离之比为2,则的轨迹方程为A． | B． |
C． . | D． . |
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10 . 已知数列
满足
，
满足
.证明：
.
满足，满足.证明：.
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