1 . 定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、．
(1)求集合U和A；
(2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．

3 . 给定集合A， 若对于任意， 有， 且，则称集合A为闭集合， 下列结论正确的个数是（       ）
①集合为闭集合；
②集合为闭集合；
③若集合为闭集合， 则为闭集合；
④若集合为闭集合， 且，则存在，使得.

A．

B．

C．

D．

4 . 已知集合为非空数集，定义：，.
(1)若集合，直接写出集合、；
(2)若集合，且，写出一个满足条件的集合，并说明理由；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

5 . 设非空实数集中存在最大元素和最小元素，记.
(1)已知，，且，求实数.
(2)设，，是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.
(3)设，函数在区间上值域记为，若对任意，函数都满足，求的取值范围.

7 . 已知集合.给定一个函数，定义集合.若对任意的成立，则称该函数具有性质“”.则下列函数中具有性质“”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知集合，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素，，都有，则称S具有性质P.
(1)当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由.
(2)当时，若集合S具有性质P.
①集合是否一定具有性质P？并说明理由；
②求集合S中元素个数的最大值.

9 . 设A，B是非空集合，定义且.已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有，，，属于，(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，则下列说法正确的是（       ）

A．数域必含有0，1两个数

B．数域必为无限集

C．整数集是数域

D．若有理数集，则数集必为数域