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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由递推数列研究数列的有关性质 利用定义求等差数列通项公式 求等差数列前n项和
真题 名校
解题方法
等差等比公式法
1 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
2021-06-07更新 | 73728次组卷 | 117卷引用：湖南省株洲市炎陵县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
抛物线的焦半径公式 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线中的参数范围问题 抛物线中的定值问题
真题 名校
解题方法
范围问题
2 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
2022-06-09更新 | 47652次组卷 | 51卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
根据抛物线方程求焦点或准线 判断直线与抛物线的位置关系 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题 名校
解题方法
弦长问题
3 . 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（       ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
2022-06-07更新 | 47465次组卷 | 34卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
4 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
2022-06-07更新 | 47402次组卷 | 45卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 构造函数法解决导数问题
5 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
2022-06-09更新 | 47089次组卷 | 52卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
函数奇偶性的应用 由抽象函数的周期性求函数值
真题 名校
解题方法
奇偶性与周期性综合问题
6 . 已知函数的定义域为R，且，则（       ）
A．B．C．0D．1
2022-06-09更新 | 44726次组卷 | 60卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
7 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 70070次组卷 | 159卷引用：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
频率分布直方图的实际应用 由频率分布直方图估计平均数 利用对立事件的概率公式求概率 计算条件概率
真题 名校
解题方法
利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数 利用条件概率公式求解条件概率
8 . 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

   

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
2022-06-09更新 | 44458次组卷 | 50卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
等差数列通项公式的基本量计算 等比数列通项公式的基本量计算 数列不等式能成立（有解）问题
真题 名校
9 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．
2022-06-09更新 | 45752次组卷 | 43卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 72014次组卷 | 116卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
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