1 . 已知指数函数的图象过点，为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
(1)用定义法判断函数在区间上的单调性并证明；
(2)解不等式．

4 . 如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，边长为，，点为侧棱的中点，过，，三点的平面交侧棱于点.

   

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：.

6 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.

7 . 设点是奇函数图象上的动点，且时满足.
(1)求时，函数的解析式；
(2)用定义法证明：函数在上单调递减；
(3)当时，求的最小值.

8 . ①；②为偶函数；③的图象经过的图象恒过的定点.从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数，且              .
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

9 . 如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且平面平面，为侧棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角的大小.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.