2011高三·福建·竞赛
1 . 已知定义在
上的函数
满足：（1）
；（2）当
时，
；（3）对任意的实数
、
均有
.则
______ .
上的函数 满足：（1） ；（2）当 时， ；（3）对任意的实数 、 均有 .则
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2 . 已知二次函数
，其图像过点
，并与直线
有公共点.证明：
.
，其图像过点 ，并与直线有公共点.证明： .
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2011高三·福建·竞赛
3 . 函数
的最大值为 ______ .
的最大值为
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4 . 如图，
、
分别是圆内接四边形
的对角线
、
的中点.若
，证明：
.
、分别是圆内接四边形的对角线、的中点.若，证明：.
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5 . 函数
的值域为______ .
的值域为
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6 . 设
、
为正实数，且
，
.则
______ .
、为正实数，且，.则
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2018-12-25更新
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590次组卷
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3卷引用：2011年全国高中数学联合竞赛试题
7 . 若
，则
的取值范围为______ .
，则的取值范围为
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8 . 等差数列
共有
项
，其中， 所有奇数项之和为 310 ，所有偶数项之和为 300 .则 
的值为.
共有 项，其中， 所有奇数项之和为 310 ，所有偶数项之和为 300 .则 的值为.| A．30 | B．31 | C．60 | D．61 |
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9 . 如图，在△ABC中，0为边BC的中点，点M、N分别在边AB、AC上，且AM=6，MB =4，AN=4，NC=3，∠MON=
，求∠A的大小．
，求∠A的大小．
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2018-12-16更新
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139次组卷
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2卷引用：2011年新知杯上海市高中数学竞赛试题
10 . 甲、乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才最后获胜；乙必须再胜3局才最后获胜，若甲、乙两人每局取胜的概率都是
，则甲最后获胜的概率是_____ (用最简分数作答 )．
，则甲最后获胜的概率是
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