2024·全国·模拟预测
1 . 已知
，
，则
______ ．
，，则
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解题方法
2 . 正方体
中，
分别为
的中点，点
满足
，则错误的有（ ）
中，分别为的中点，点满足，则错误的有（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形 |
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名校
解题方法
3 . 已知是正六边形
边上任意一点，且
，则
__________ .
是正六边形边上任意一点，且，则
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2024-04-12更新
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262次组卷
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4卷引用：河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
4 . 已知函数
的图象关于原点对称，且在区间
上是减函数，若函数
在
上的图象与直线
有且仅有一个交点，则ω的取值范围是（ ）
的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则ω的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 在
中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标
的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为
，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-12更新
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835次组卷
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2卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
，过点
且不与
轴重合的直线
交椭圆
于，
两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，直线
，
和直线
分别交于点，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024-04-12更新
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393次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知数列
中，
，且
，若存在正整数
，使得
成立，则实数
的取值范围为____________ .
中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为
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8 . 已知直线与椭圆
交于
两不同点，且
的面积
，其中
为坐标原点.
(1)证明：
和
均为定值；
(2)设线段
的中点为，求
的最大值.
与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.(1)证明：
和均为定值；(2)设线段
的中点为，求的最大值.
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名校
9 . 已知函数
，下列说法正确的有（ ）
，下列说法正确的有（ ）A．当 时，则 在 上单调递增 |
B．当 时，函数有唯一极值点 |
C．若函数只有两个不等于1的零点 ，则必有 |
D．若函数有三个零点，则 |
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点
的直线与椭圆交于A，B两点，直线
，过点作直线的垂线，与直线交于点
，求
的最小值和此时直线的方程．
的右焦点为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线，过点作直线的垂线，与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．
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