名校
1 . 已知函数
，若
，其中
，则（ ）
，若，其中，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知
且
.
(1)当
时，求证：
在
上单调递增;
(2)设
，已知
，有不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
且.(1)当
时，求证：在上单调递增;(2)设
，已知，有不等式恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知双曲线E：
的左焦点为
是双曲线E上的一点．
(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线
交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点
，求直线的斜率
.
的左焦点为是双曲线E上的一点．(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点，求直线的斜率.
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名校
解题方法
5 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-30更新
|
806次组卷
|
4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
解题方法
6 . 已知数列
的通项公式为
，则下列说法正确的有（ ）
的通项公式为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则数列 单调递减 |
B．若对任意 ，都有 ，则 |
C．若 ，则对任意 ，都有 |
D．若的最大项与最小项之和为正数，则 |
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知
，函数
恰有两个零点，则
的取值范围为_________ .
，函数恰有两个零点，则的取值范围为
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8 . 已知函数
（a为常数），则下列结论正确的有（ ）
（a为常数），则下列结论正确的有（ ）A．当 时， 恒成立 |
B．若 有3个零点，则a的取值范围为 |
C．当 时.有唯一零点 且 |
D．当 时， 是的极值点 |
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若函数
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
(2)当
时，讨论函数
零点的个数．
．(1)若函数
在点处的切线与直线垂直，求a的值；(2)当
时，讨论函数零点的个数．
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