1 . 四棱锥
的底面
是一个顶角为
的菱形，每个侧面与底面的夹角都是，棱锥内有一点
到底面及各侧面的距离皆为1，则棱锥的体积为______ ．
的底面是一个顶角为的菱形，每个侧面与底面的夹角都是，棱锥内有一点到底面及各侧面的距离皆为1，则棱锥的体积为
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2 . 若三个角
、
、
成等差数列，公差为
，则
______ ．
、、成等差数列，公差为，则
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3 . 求最小的正整数
，使得当正整数点
时，在前
个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
，使得当正整数点时，在前个正整数构成的集合中，对任意总存在另一个数且，满足为平方数．
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4 . 若双曲线
的两个焦点恰是椭圆
的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆
的两个焦点，则双曲线的方程为______ ．
的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为
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5 . 对于正整数，将其各位数字之和记为
，各为数字之积记为
．若
成立，就称为“巧合数”．则所有巧合数的和为__________ ．
，将其各位数字之和记为，各为数字之积记为．若成立，就称为“巧合数”．则所有巧合数的和为
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名校
6 . 若
，则
_________ ．
，则
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2018-12-06更新
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131次组卷
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3卷引用：江西省萍乡市2016-2017学年高一竞赛试题数学试题
2016高三·山东·竞赛
名校
7 . 在四面体
中，面
与面
成
的二面角，顶点
在面上的射影
是
的垂心，
是
的重心．若
，则
______ ．
中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心．若，则
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2018-12-06更新
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197次组卷
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3卷引用：2008年全国高中数学联赛江西省预赛试题
8 . 把1至n(n>1)这n个连续正整数按适当顺序排成一个数列,使得数列中每相邻两项的和为平方数.则n的最小值为______ .
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9 . 设x、y、z为正数,满足
.
证明:
.
.证明:
.
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10 . 已知数列
满足
若
,则正整数m、n的一组解为{m,n}=______ .
满足若,则正整数m、n的一组解为{m,n}=
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