1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，求三棱锥的体积.

2 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

3 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称．
(1)求函数的解析式：
(2)当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．
(3)求的值域．

4 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于赤峰摩尔城的摩天轮，该摩天轮其中心O距离地面40.5米，半径为40米．摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t（分钟）的函数关系式满足（其中，，）

   

(1)求摩天轮转动一周的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到米？

5 . 在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．
(1)求的值；
(2)求的值．

6 . 在中，，．
(1)求；
(2)若是边的中点，求的值．

7 . 已知数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和.

8 . 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.
(1)求角A的大小；
(2)若，试判断的形状.

9 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

10 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，求a的值；
(2)求函数的单调区间.