1 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

2 . 计算下列各式的值；
(1)；
(2)

4 . 已知各项均为正数的等比数列的首项.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和，证明：.

5 . 在中，角的对边分别为，
(1)求；
(2)设边的中线，且，求的面积．

6 . 如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.

7 . 如图，三棱锥 中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求：

(1)的大小；
(2)平面 与平面 的夹角的余弦值.

8 . 已知圆 ，过点 的直线 与圆 交于 两点（不重合）.
(1)求直线 斜率的取值范围；
(2)当 时，求直线 的方程.

10 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．