名校
1 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数,对任意的,存在,使得(t为常数),则称与具有关系.已知函数,.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
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7日内更新
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185次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 在中,的平分线交AC于点D,,,则面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D.16 |
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名校
解题方法
3 . 在中,,点是等边(点与在的两侧)边上的一动点,若,则有( )
A.当时,点必在线段的中点处 | B.的最大值是 |
C.的最小值是 | D.的范围是 |
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4 . 已知函数满足0,且在上单调递减,则( )
A.函数的图象关于点对称 | B.可以等于 |
C.可以等于5 | D.可以等于3 |
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2024-05-08更新
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1067次组卷
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2卷引用:广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2024-05-07更新
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401次组卷
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2卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
6 . 某大型商场为迎接新年的到来,在自动扶梯(米)的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示,广告牌底部点正好为的中点,电梯的坡度.某人在扶梯上点处(异于点)观察广告牌的视角,当人在点时,观测到视角的正切值为.
(2)求扶梯的长;
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时,求的长.
(1)设的长为米,用表示;
(2)求扶梯的长;
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时,求的长.
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2024-04-18更新
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520次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 用分别表示的三个内角所对边的边长,表示的外接圆半径.
(1),求的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中,问满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
(1),求的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中,问满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
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名校
8 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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2024-04-07更新
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688次组卷
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2卷引用:广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
9 . 如图所示,某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆,为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上.经过测量,扇形的半径为60m,,.记弧的中点为G,连接OG,分别与EF,CD交于点M,N,连接OF,设.
(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数;
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数;
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
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名校
10 . 设点M是所在平面内一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则点M是的重心 |
B.若,则点M在边的延长线上 |
C.若O在所在的平面内,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足以下条件,则O是的内心. |
D.若,且,则的面积是面积的 |
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