1 . 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，将剩余的桃子吃掉一个后，也将桃子分成5等份；藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理，问：最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？

2 . 已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第4项为（     ）

A．3

B．

C．2

D．3或

3 . 已知数列满足,，则的最小值为____________．

4 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

5 . 设为数列的前项和，且，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求.

6 . 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设是正项数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小.

8 . 已知数列的前项和为，且，则__________．

9 . 已知为平面区域：内的整点（，均为整数的点）的个数，其中，记，数列的前项的和为，若存在正整数，，使得成立，则的值等于__________．

10 . 在等比数列中，已知，，则

A．

B．

C．

D．