1 . 如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切．已知圆台的下底面圆心为，半径为，圆台的上底面圆心为，半径为（），球的球心为，半径为，记圆台的表面积为，球的表面积为，则的可能的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 四棱锥中，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．

3 . 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，且，是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)下列条件任选其一，求二面角的余弦值.
①与平面所成的角为；
②到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.

4 . 如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（       ）

A．与垂直

B．是异面直线与的公垂线段，

C．异面直线与所成的角为

D．异面直线与间的距离为

5 . 底面为矩形的直四棱柱中，，点在棱上且满足分别为棱的中点，是底面内一点，若直线与平面垂直，则点到平面的距离的大小是__________.

7 . 在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，若三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为___________.

10 . 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且，此三棱锥的外接球的表面积为，则______________．