2024·全国·模拟预测
1 . 在棱长为2的正方体中,动点,分别在棱,上,且满足,当的体积最小时,与平面所成角的正弦值是______ .
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2 . 如图,已知为等腰梯形, ,,平面,.(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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3 . 已知空间中有2个相异的点,现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如,空间中3个点最多可连接成1个等边三角形,空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时,空间中这8个点最多可连接成________ 个等边三角形.
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解题方法
4 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则此圆锥的体积为______ .(结果中保留)
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解题方法
5 . 如图1所示,是水平放置的矩形,,.如图2所示,将沿矩形的对角线向上翻折,使得平面平面.(1)求四面体的体积;
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
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6 . 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中真命题是( )
A.若,,则 ; | B.若,,,则 ; |
C.若,,则 ; | D.若,,,,则. |
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7 . 正四棱锥底面边长为2,高为3,则点到不经过点的侧面的距离为_______ .
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8 . 如图,在几何体中,四边形是边长为2的正方形,,,点在线段上,且.(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上,上底面圆周在半球的球面上,记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为,半球与圆柱的体积分别为,则当的值最小时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知在四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,满足,若,点为的中点,点为的三等分点(靠近点).(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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