1 . 木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点
和棱
的中点
处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以
为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积
（ ）
和棱的中点处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积（ ） | A．4 | B． | C．6 | D． |
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2 . 如图，在三棱台
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-17更新
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1709次组卷
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6卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，点
是
的中点，则平面
与底面
所成角的正切值是（ ）
中，点是的中点，则平面与底面所成角的正切值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在直角梯形
中，
，
，
，如图（1）．把
沿翻折，使得平面
平面
．
；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．
；(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-16更新
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2163次组卷
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16卷引用：河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）理科数学试卷（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】（已下线）模块3 第3套 复盘卷宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）信息必刷卷01四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，四棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 三个相似的圆锥的体积分别为
，
，
，侧面积分别为
，
，
，且
，
，则实数
的最大值为______ ．
，，，侧面积分别为，，，且，，则实数的最大值为
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2024-03-16更新
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1008次组卷
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4卷引用：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，
是棱
的中点，记平面
与平面的交线为
，平面与平面
的交线为
，若直线
分别与
所成的角为
，则
__________ ，
__________ .
中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，点是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，点
为棱
中点，求点到平面
的距离
中，底面为矩形，平面，点是的中点. (1)证明：
；(2)若
，点为棱中点，求点到平面的距离
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9 . 如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
是矩形，四边形是边长为2的菱形，
是侧棱
上的一点，且
.
(1)证明：
；
(2)若为棱的中点，求点到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是矩形，四边形是边长为2的菱形，是侧棱上的一点，且.(1)证明：
；(2)若
为棱的中点，求点到平面的距离.
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解题方法
10 . 一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为
，则它的表面积为（ ）
，则它的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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