1 . 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.

（1）求证：；
（2）求的值.

2 . 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点、，的平分线分别交、于点、.

(1)证明：；
(2)若，求的值．

3 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.

4 . 如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（1）求证：；
（2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

5 . 如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CF＝CB，过C作交AF的延长线与点D．

（1）证明：CD为圆O的切线；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的长．

6 . 如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点．

求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE．

7 . 如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点．

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE．

8 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

9 . 如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．

（1）求的长；
（2）求证：．

10 . 为圆外一点，分别交圆于，的长分别是一元二次方程的两个根.
（1）求的值；
（2）求证：．