1 . 如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和

（1）求证 （2）求的值

2 . 问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．
类比归纳
在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（n为整数），则的值等于      ．（用含的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等
于 ▲ ．（用含的式子表示）

3 . 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． 
（1）求证：∠ABC=2∠CAF； 
（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的长．

4 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

5 . 如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求线段的长．

6 . 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

（1）求证：；
（2）若，把绕点旋转，
①当时，求的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

7 . 如图，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，则线段长的取值范围是__.

8 . 如图，的两条中线和相交于点，且四点共圆.

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ) 若，求.

9 . 如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．

（Ⅰ）求证：BD平分∠CBE；
（Ⅱ）求证：.

10 . 已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是外接圆的直径，，，求的长.