1 . 如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，，求的值；
（2）若，证明：.

2 . 如图，设和都是等边三角形，且，则的度数为__________．

3 . 若四边形的一组对边中点的连线的长为，另一组对边的长分别为，，则与的大小关系是

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，，点H是线段ED的中点，AH的延长线交CP于点F．

(1)证明：A、E、F、D四点共圆；
(2)证明：．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.

（1）求证：；
（2）求的值.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交
BC的延长线于F，如图所示.

（1）求证：；
（2）求证：.

7 . 如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．

（Ⅰ）求∠ADF的度数；
（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.

（1）求证：为的中点；
（2）求的值.

9 . 如图，是圆的直径，，为圆上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，，垂足为点．

（1）求证：是圆的切线；
（2）求证：．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．