1 . 设关于的函数的最小值为.
(1)求；
(2)若，求函数的最大值.

2 . 已知函数，.
(1)求证：为偶函数；
(2)设，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.

3 . 已知函数对任意的，都有成立.给出下列结论：
①；②；③；④.
其中所有正确结论的序号是______.

4 . 已知函数，
（1）若，则的最大值是______；
（2）若存在最大值，则的取值范围为______.

5 . 下列函数中，在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使存在并且唯一，并完成下列问题.
(1)求的值；
(2)已知函数有两个不同的正数零点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的值.
条件①：；条件②：，；条件③：，.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)用函数单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)写出函数的值域（结论不要求证明）.

9 . 记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
①所有偶函数都具有性质；
②具有性质；
③若，则一定存在正实数，使得具有性质；
④已知，若函数具有性质，则.
其中所有正确结论的序号是_____.

10 . 函数.若，则的值为_____；若有两个零点，则的取值范围是_____.