1 . 已知为偶函数．
(1)求的值；
(2)已知函数的定义域为，，当时，，若对任意的，都有，求的取值范围．

2 . 已知数列的首项，，.
(1)证明：为等比数列；
(2)证明：.

3 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)已知，求的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)若，求的值；
(2)若方程在上有实数解，求实数的取值范围.

6 . 已知是定义在上的偶函数，且时，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

8 . 解下列不等式
(1)
(2)；
(3)；

9 . 已知是定义在上的偶函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围.

10 . 已知定义在上的函数是奇函数．当时，，且过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求不等式的解集．