1 . 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响．
(1)用表示，并求实数，使是等比数列；
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：）

2 . 已知等比数列的公比，且，设数列的前项和为．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知各项均为正数的等差数列，，，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，，求证：.

4 . 设数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.

5 . 计算下列各式的值.
(1)；
(2).

6 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.

7 . 设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，求n的值.

8 . 已知等比数列中，公比.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

9 . 设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.

10 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.