1 . 已知，证明：
(1)；
(2)．

2 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

3 . 若函数f(x)＝log_a(x＋a)   (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．

4 . 正项数列的前n项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，求．

5 . 已知集合或，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若，求a的值；
(2)已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天．
（ⅰ）求的表达式；
（ⅱ）估计的近似值（精确到0.01）．
参考数值：，，，．

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求常数的值；
(2)当时，判断的单调性；
(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围．

8 . 已知，且.证明：
(1)；
(2).

9 . 已知函数 .
(1)若，求函数的定义域；
(2)若，求证:.

10 . 已知函数，且.
(1)若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，求实数的值；
(2)已知，函数.若的最大值为8，求实数的值.