1 . 已知函数，点在曲线上．
(1)求函数的解析式；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求曲线过点的切线方程．

2 . 已知函数，其中．
(1)判断函数的单调性；
(2)若，且当时，，证明：．

3 . 已知函数，则__________．

4 . 设和是函数的两个极值点.
(1)求的值；
(2)求的单调区间.

5 . 设函数，
(1)讨论的单调性
(2)当时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

6 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在点处的切线方程为

B．有两个极值点

C．，都能使方程有三个实数根

D．曲线是中心对称图形

7 . 如图1，已知抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点.

(1)若，求的面积的大小；
(2)的大小是否是定值？证明你的结论；
(3)如图2，过点分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值.

8 . 已知函数，其导函数为，则的值为（       ）

A．0

B．2

C．2021

D．

9 . 已知曲线，求
(1)曲线在点处的切线方程；
(2)曲线过点的切线方程；
(3)曲线平行于直线的切线方程.

10 . 曲线在点处的切线方程是(　　)

A．

B．

C．

D．